Lembrando que (e^x)^prime=e^x,(sen x)^prime=cos x e (cos x)^prime=-sen x, calcule as derivadas das funções:
f(x)=3 x e^x-14

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=3,x,e^x-14
O conteúdo envolve a regra do produto e a regra da cadeia para exponenciais.

Passo 2

Note que podemos extrair a constante tfrac34:
f(x)=34;x,e^x-1 Longrightarrow f'(x)=34,ddxl[x,e^x-1r]

Passo 3

Aplicando a regra do produto em l(xr)l(e^x-1r):
ddxl[x,e^x-1r] =x',e^x-1+x,(e^x-1)' =1cdot e^x-1+x,(e^x-1)'

Passo 4

Para (e^x-1)' usamos a regra da cadeia:
(e^x-1)' =e^x-1cdotddx(x-1) =e^x-1cdot1 =e^x-1

Passo 5

Substituindo em ddx[x,e^x-1]:
ddxl[x,e^x-1r] =e^x-1+x,e^x-1 =e^x-1(1+x)

Passo 6

Voltando a f'(x):
f'(x)=34,e^x-1(1+x)

Resposta

f'(x)=34,e^x-1(x+1)

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