4.6 Uma bala de fuzil de massa igual a 20 g atinge uma árvore com a velocidade de
, penetrando nela a uma profundidade de 10 cm . Calcule a força média (em N e em kgf) exercida sobre a bala durante a penetração.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a força média exercida sobre a bala durante a penetração, expressa em newtons e em kilograma-força. Os dados fornecidos são:
- massa da bala:
. - velocidade inicial da bala ao atingir a árvore:
. - profundidade de penetração (deslocamento até parar):
.
Vou usar esses números para obter a força média que desacelera a bala até parar.
Passo 2
Qual ideia física vamos usar? Vou usar o Teorema Trabalho-Energia (muito útil em provas): o trabalho total realizado sobre um corpo é igual à variação da sua energia cinética. Aqui a bala perde toda a sua energia cinética inicial enquanto penetra até parar, e essa energia é dissipada pelo trabalho da força média de resistência da madeira.
Explicando a fórmula:
onde
é o trabalho (no caso provocado pela força média), e
é a variação da energia cinética do corpo. Se a força média
atua ao longo de um deslocamento
contrária ao movimento, o módulo do trabalho é
A energia cinética inicial da bala é
Como a bala para, a energia cinética final é
e a variação é
. Tomando módulos (força média em módulo),
Aqui cada símbolo significa:
-
: massa da bala (em kg), -
: velocidade inicial (em ), -
: deslocamento até parar (em m), -
: módulo da força média (em N).
Passo 3
Primeiro converto as unidades para o SI:
Passo 4
Calculo a energia cinética inicial:
Faço as contas passo a passo:
Passo 5
Agora obtenho a força média usando
:
Interpretação rápida: é a força média necessária para dissipar
kJ em
m.
Passo 6
Converter para kilograma-força (kgf). Definição prática:
é a força peso de
na superfície da Terra, com
. Então
Para apresentação em notação aproximada e conveniente uso três algarismos significativos:
Passo 7
(check rápido — método alternativo por cinemática)
Se assumíssemos desaceleração constante , da equação
com
obteríamos
. Substituindo dá
. Então
, same resultado — boa checagem.
Se assumíssemos desaceleração constante