Uma bala de massa m=30 g sai de uma arma que possui massa M=1,5 kg. A velocidade da bala vale v=300 m / s. Calcule o valor aproximado da velocidade de recuo da arma.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício de física que trata sobre a conservação da quantidade de movimento, ou seja, como a quantidade de movimento é mantida quando não há forças externas agindo no sistema. No nosso caso, uma bala de massa m = 30 , g é disparada de uma arma que tem massa M = 1,5 , kg. A velocidade da bala é v = 300 , m/s. Queremos descobrir a velocidade de recuo da arma após o disparo.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a quantidade de movimento total do sistema (bala + arma) antes do disparo é igual à quantidade de movimento total após o disparo, já que não tem força externa atuando. A quantidade de movimento ( p) é dada por:
p = m times v

Passo 3

Antes do disparo, tanto a bala quanto a arma estão paradas, ou seja, suas velocidades são zero. Então, a quantidade de movimento total inicial do sistema é zero.
pinicial = 0

Passo 4

Após o disparo, a bala ganha uma quantidade de movimento para frente, e a arma ganha uma quantidade de movimento para trás (recuo). Vamos considerar que a velocidade da arma após o disparo é V.
A quantidade de movimento da bala será:
pbala = m times v = 0,03 , kg times 300 , m/s = 9 , kg·m/s

Passo 5

Como a quantidade de movimento total deve permanecer zero, a quantidade de movimento da arma deve ser igual e oposta à da bala:
parma = -pbala = -9 , kg·m/s

Passo 6

Agora, usamos a fórmula da quantidade de movimento para encontrar a velocidade de recuo da arma:
parma = M times V
Substituindo os valores:
-9 , kg·m/s = 1,5 , kg times V

Passo 7

Resolvendo para V:
V = -9 , kg·m/s1,5 , kg = -6 , m/s

Resposta

A velocidade de recuo da arma é aproximadamente -6 , m/s. O sinal negativo indica que a arma se move na direção oposta à da bala.

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