Um cometa que foi visto em abril de 574 por astrônomos chineses, em um dia conhecido como Woo Woo, foi avistado novamente em maio de 1994. Suponha que o intervalo de tempo entre as observações seja o período do cometa e tome a excentricidade da órbita do cometa como de 0,9932. Qual é o semieixo maior da órbita do cometa?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cometa que foi visto em abril de 574 e depois de novo em maio de 1994. A pergunta é sobre encontrar o semieixo maior da órbita desse cometa. Isso está dentro da matéria de Astronomia, mais especificamente sobre as leis do movimento planetário e órbitas. Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Kepler e entender alguns conceitos como período orbital e excentricidade.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o período orbital do cometa, que é o tempo que ele leva para completar uma volta ao redor do Sol. Para isso, vamos calcular a diferença de anos entre 574 e 1994.
Passo 3
Calculando o período:
1994 - 574 = 1420 anos.
Então, o período do cometa é de 1420 anos.
1994 - 574 = 1420 anos.
Então, o período do cometa é de 1420 anos.
Passo 4
Agora, vamos usar a Terceira Lei de Kepler, que relaciona o período orbital (T) com o semieixo maior (a) da órbita. A fórmula é:
Onde T está em anos e a em unidades astronômicas (UA).
Passo 5
Como queremos encontrar o semieixo maior (a), vamos rearranjar a fórmula:
Passo 6
Substituindo o valor do período que encontramos:
Passo 7
Calculando a raiz cúbica:
Passo 8
Considerando a excentricidade da órbita ($ e = 0,9932 $), que indica o quão alongada é a órbita, mas para encontrar o semieixo maior, essa informação não altera nosso cálculo inicial usando a Terceira Lei de Kepler.
Resposta
O semieixo maior da órbita do cometa é aproximadamente 126 unidades astronômicas.