Um objeto, cuja massa é de 1,5 kg, está preso a uma das extremidades de uma barra leve de 80 cm de comprimento. O sistema gira num circulo horizontal em torno da outra extremidade da barra.
A resistência do ar exerce uma forca de 2,3 times 10^-2 N sobre o objeto, em direção oposta a do seu movimento. Que torque deve ser aplicado ao sistema para manté-lo girando com velocidade constante?
(1,5pt)

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que a gente tem um objeto de massa 1,5 kg preso numa barra leve de comprimento 0,8 m que gira em círculo horizontal. A resistência do ar faz uma força de sempre oposta ao movimento. A questão é: que torque (ou torque) a gente precisa aplicar pra manter a velocidade constante?
Conteúdo: Dinâmica de rotação (equilíbrio de torques). Vamos usar a definição de torque e ver que, em regime estacionário, o torque total deve anular o torque de resistência do ar.

Passo 2

O que é torque? É basicamente “braço de alavanca” vezes força. Matematicamente a gente escreve
tau ;=; r times Fperp
onde
  • é a distância do centro de rotação até o ponto de aplicação da força,
  • é a componente da força perpendicular ao braço (aqui toda a força de arrasto é tangencial, ou seja, perpendicular ao raio).
Como a velocidade é constante, a soma dos torques é zero. Então o torque que você aplicar (no mesmo sentido do movimento) tem que compensar exatamente o torque da força de arrasto (no sentido contrário).

Passo 3

Vamos calcular o torque da resistência do ar e igualar ao torque aplicado.
A força de arrasto é tau ;=; r,F ;=; 0,8 times l(2,3times10^-2r) ;=; 1,84times10^-2,N!cdot!m e o braço é . Então

Resposta

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