Uma bala de massa 50 g é disparada horizontalmente. A bala colide com o bloco de massa 5 kg , que se encontra em repouso, suspenso por dois fios inextensíveis e de massas desprezáveis. Imediatamente após a colisão a bala fica incrustada no bloco e o conjunto sobe a uma altura de 5 cm antes de parar. Calcule a velocidade inicial da bala.

Passo 1

O enunciado descreve uma bala de massa m=0,05 kg disparada com velocidade inicial v que se incrusta num bloco de massa M=5 kg em repouso. Após a colisão perfeitamente inelástica, o conjunto sobe até uma altura h=0,05 m.
Conteúdo: colisão inelástica (conservação de quantidade de movimento) e subida sob ação da gravidade (conservação de energia mecânica).

Passo 2

Aplicamos a conservação da quantidade de movimento imediatamente antes e depois da colisão:
m,v = (M + m),u,
onde u é a velocidade comum logo após a colisão.
Isolando u, obtemos
u = mM + m,v

Passo 3

Em seguida, como não há atrito, a energia cinética do sistema imediatamente após a colisão se converte em energia potencial gravitacional no ponto mais alto:
tfrac12,(M + m),u^2 = (M + m),g,h
Cancelando o fator (M + m), resulta
tfrac12,u^2 = g,h Longrightarrow u = raiz2,g,h

Passo 4

Igualamos as expressões para u:
mM + m,v = raiz2,g,h Longrightarrow v = M + mm,raiz2,g,h

Passo 5

Substituindo M=5, m=0,05, g=9,8 e h=0,05:
M + m = 5,05, M + mm = 5,050,05 = 101,
v = 101,raiz2cdot9,8cdot0,05 = 101,raiz0,98 approx 101 times 0,99 approx 100 m/s

Resposta

A velocidade inicial da bala é aproximadamente 100 m/s.

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