Três partículas de massas m1=6,0 kg, m2=3,0 kg e m3=5,0 kg estão sob a ação de forças F1 y=12 N, F2 x= -5 N e F3 x=15 N, respectivamente. Suas posições no espaço são dadas por: A1(2,3), A2(-1,5) e A3(3,-2). Determine o vector posição e a aceleração do centro de massa do sistema.

Passo 1

Temos três partículas de massas m1=6,0,kg, m2=3,0,kg e m3=5,0,kg localizadas em A1=(2,3), A2=(-1,5) e A3=(3,-2) submetidas a forças F1=(0,12),N, F2=(-5,0),N e F3=(15,0),N.
O objetivo é determinar o vetor posição do centro de massa usando a definição de centro de massa e depois achar sua aceleração aplicando a segunda lei de Newton ao sistema.

Passo 2

Calculamos a massa total do sistema:
M = m1 + m2 + m3 = 6,0 + 3,0 + 5,0 = 14,0 kg

Passo 3

Usamos a definição
Rcm = 1Msumi=1^3 mi,ri
Para cada componente:
xcm = 6,0cdot 2 + 3,0cdot(-1) + 5,0cdot 314,0 = 24,014,0 = 127
ycm = 6,0cdot 3 + 3,0cdot 5 + 5,0cdot(-2)14,0 = 23,014,0 = 2314
Logo
Rcm = gl(127,,2314gr)

Passo 4

A força resultante no sistema é a soma vetorial das três forças:
Ftot = F1 + F2 + F3 = (0-5+15,,12+0+0) = (10,,12),N

Passo 5

Pela segunda lei de Newton para o centro de massa,
acm = FtotM = gl(1014,,1214gr) = gl(57,,67gr),m/s^2

Resposta

Rcm = gl(127,,2314gr),
acm = gl(57,,67gr),m/s^2.

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