Um projéctil de massa 900 g desloca-se com velocidade v=5 ux m / s no instante em que explode, dividindose em três fragmentos de massas iguais. Dois segundos após a explosão, dois desses fragmentos encontramse nas posições: r1=(20,-20) m, r2=(25,10) m em relação à posição onde a explosão ocorreu. Determine a posição do terceiro fragmento nesse instante, considerando que não há forças externas atuando sobre o sistema (isto é, a quantidade de movimento linear do sistema se conserva).

Passo 1

O enunciado diz que um projéctil de massa total m=0,9,kg move-se com velocidade inicial v=5,ux,m/s e explode em três fragmentos iguais. Dois segundos após a explosão, dois fragmentos estão em
r1=(20,-20),m e r2=(25,10),m, medidos a partir do ponto da explosão.
Conteúdo: conservação da quantidade de movimento (momentum) de um sistema isolado.
O que precisamos: relação entre posição, tempo e velocidade média de cada fragmento, e aplicar
sum pfinal ;=;pinicial

Passo 2

Cada fragmento tem massa
mi = m3 = 0,93 = 0,3 kg
A quantidade de movimento inicial do projéctil é
pinicial = m,v = 0,9,(5,0) = (4,5,,0) kgcdot m/s

Passo 3

Em ausência de forças externas,
sumi=1^3pi = pinicial
Como cada fragmento percorre do ponto da explosão até ri em t=2,s, sua velocidade média é
vi = rit
Logo
sumi=1^3pi = sumi=1^3 mi,vi = m3sumi=1^3rit = m3t,l(r1+r2+r3r)
Igualando a pinicial obtemos
m3t,l(r1+r2+r3r) = m,v Longrightarrow r1+r2+r3 = 3,t,v

Passo 4

Substituindo t=2,s e v=(5,0),m/s, temos
r1+r2+r3 = 3cdot2,(5,0) = (30,0)
Portanto
r3 = (30,0) - l((20,-20)+(25,10)r) = (30,0) - (45,-10) = (-15,,10) m

Resposta

r3 = (-15,,10) m.

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