Duas partículas idênticas, com massas m1=m2=1,0 kg, movem-se com velocidades: v1=(2,1,0) m / s, v2= (-2,-1,0) m / s. Após uma colisão perfeitamente elástica, elas trocam suas velocidades. Calcule:
(a) A velocidade do centro de massa antes e depois da colisão;
(b) As velocidades das partículas no referencial do centro de massa, antes e depois da colisão.

Passo 1

O enunciado dá duas partículas idênticas com massas m1=m2=1,0 kg e velocidades v1=(2,1,0) m/s, v2=(-2,-1,0) m/s. Após colisão perfeitamente elástica, elas trocam suas velocidades. Vamos calcular:
(a) a velocidade do centro de massa antes e depois da colisão;
(b) as velocidades das partículas no referencial do centro de massa, antes e depois da colisão.
Usaremos
vcm=m1v1+m2v2m1+m2,
e
ui=vi-vcm

Passo 2

Calcular a velocidade do centro de massa antes da colisão. Como m1=m2=1,
vcm=1cdot(2,1,0)+1cdot(-2,-1,0)1+1 =(0,0,0)2=(0,0,0) m/s

Passo 3

Como após a colisão as partículas apenas trocam velocidades, a soma m1v1'+m2v2'=v2+v1 é igual à soma inicial. Logo
vcm'=v2+v12=(0,0,0) m/s

Passo 4

Calcular as velocidades no referencial do centro de massa antes da colisão:
u1=v1-vcm=(2,1,0)-(0,0,0)=(2,1,0) m/s,
u2=v2-vcm=(-2,-1,0)-(0,0,0)=(-2,-1,0) m/s

Passo 5

Calcular as velocidades no referencial do centro de massa depois da colisão:
u1'=v1'-vcm=v2-(0,0,0)=(-2,-1,0) m/s,
u2'=v2'-vcm=v1-(0,0,0)=(2,1,0) m/s

Resposta

(a) vcm=(0,0,0) m/s antes e depois da colisão.
(b) No referencial do CM, antes da colisão u1=(2,1,0) m/s, u2=(-2,-1,0) m/s; depois da colisão u1'=(-2,-1,0) m/s, u2'=(2,1,0) m/s.

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