Os blocos A (massa
) e B (massa
) movem-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Inicialmente, o bloco B está em repouso e o bloco A se move em direção a ele com velocidade de
. Os blocos estão equipados com para-choques de mola ideal. A colisão é frontal, de modo que todo movimento antes e depois da colisão ocorre ao longo de uma linha reta. Ache a velocidade de cada bloco após eles se separarem.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos dois blocos, o A com massa de 2,0 kg e o B com massa de 6,0 kg, se movendo numa superfície sem atrito. Inicialmente, o bloco B tá parado e o bloco A tá vindo na direção dele com uma velocidade de 2,00 m/s. Os para-choques dos blocos são de mola ideal, significando que a colisão é elástica. Nosso objetivo é descobrir qual a velocidade de cada bloco depois que eles se separam após a colisão. Para resolver isso, vamos usar as leis de conservação de momento e de energia cinética, que são essenciais em colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Massa do bloco A, $ m_A = 2,0 , kg $
- Massa do bloco B, $ m_B = 6,0 , kg $
- Velocidade inicial do bloco A, $ v_{A_i} = 2,00 , m/s $
- Velocidade inicial do bloco B, $ v_{B_i} = 0 , m/s $
E queremos encontrar as velocidades finais de cada bloco após a colisão, $ v_{A_f} $ e $ v_{B_f} $.
Passo 3
Como a colisão é elástica, duas leis fundamentais se aplicam:
-
Conservação do Momento Linear:
-
Conservação da Energia Cinética:
Essas duas equações nos permitem resolver para as duas incógnitas $ v_{A_f} $ e $ v_{B_f} $.
Passo 4
Vamos começar aplicando a conservação do momento linear:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 5
Agora, aplicamos a conservação da energia cinética:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 6
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver a primeira equação para $ v_{A_f} $:
Passo 7
Agora, substituímos $ v_{A_f} $ na segunda equação:
Expandindo o quadrado:
Simplificando:
Fatorando:
Passo 8
Resolvendo a equação:
Portanto:
Como $ v_{B_f} = 0 $ implicaria que não houve colisão efetiva, descartamos essa solução. Assim, temos:
Passo 9
Agora, substituímos $ v_{B_f} = 1,0 , m/s $ na expressão que encontramos para $ v_{A_f} $:
O sinal negativo indica que o bloco A inverteu sua direção após a colisão.
Resposta
Após a colisão, a velocidade do bloco A é de
e a velocidade do bloco B é de
.