Os blocos A (massa 2,0 kg ) e B (massa 6,0 kg ) movem-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Inicialmente, o bloco B está em repouso e o bloco A se move em direção a ele com velocidade de 2,00 m / s. Os blocos estão equipados com para-choques de mola ideal. A colisão é frontal, de modo que todo movimento antes e depois da colisão ocorre ao longo de uma linha reta. Ache a velocidade de cada bloco após eles se separarem.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos dois blocos, o A com massa de 2,0 kg e o B com massa de 6,0 kg, se movendo numa superfície sem atrito. Inicialmente, o bloco B tá parado e o bloco A tá vindo na direção dele com uma velocidade de 2,00 m/s. Os para-choques dos blocos são de mola ideal, significando que a colisão é elástica. Nosso objetivo é descobrir qual a velocidade de cada bloco depois que eles se separam após a colisão. Para resolver isso, vamos usar as leis de conservação de momento e de energia cinética, que são essenciais em colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa do bloco A, $ m_A = 2,0 , kg $
  • Massa do bloco B, $ m_B = 6,0 , kg $
  • Velocidade inicial do bloco A, $ v_{A_i} = 2,00 , m/s $
  • Velocidade inicial do bloco B, $ v_{B_i} = 0 , m/s $
E queremos encontrar as velocidades finais de cada bloco após a colisão, $ v_{A_f} $ e $ v_{B_f} $.

Passo 3

Como a colisão é elástica, duas leis fundamentais se aplicam:
  1. Conservação do Momento Linear:
    mA vAi + mB vBi = mA vAf + mB vBf
  2. Conservação da Energia Cinética:
    12 mA vAi^2 + 12 mB vBi^2 = 12 mA vAf^2 + 12 mB vBf^2
Essas duas equações nos permitem resolver para as duas incógnitas $ v_{A_f} $ e $ v_{B_f} $.

Passo 4

Vamos começar aplicando a conservação do momento linear:
mA vAi + mB vBi = mA vAf + mB vBf
Substituindo os valores:
2,0 , kg times 2,00 , m/s + 6,0 , kg times 0 , m/s = 2,0 , kg times vAf + 6,0 , kg times vBf
Simplificando:
4,00 , kg·m/s = 2,0 , vAf + 6,0 , vBf (1)

Passo 5

Agora, aplicamos a conservação da energia cinética:
12 mA vAi^2 + 12 mB vBi^2 = 12 mA vAf^2 + 12 mB vBf^2
Substituindo os valores:
12 times 2,0 , kg times (2,00 , m/s)^2 + 12 times 6,0 , kg times (0 , m/s)^2 = 12 times 2,0 , kg times vAf^2 + 12 times 6,0 , kg times vBf^2
Simplificando:
12 times 2,0 times 4,00 + 0 = 12 times 2,0 times vAf^2 + 12 times 6,0 times vBf^2
4,00 , J = vAf^2 + 3,0 , vBf^2 (2)

Passo 6

Agora temos um sistema de duas equações:
2,0 , vAf + 6,0 , vBf = 4,00 vAf^2 + 3,0 , vBf^2 = 4,00
Vamos resolver a primeira equação para $ v_{A_f} $:
vAf
2,0 , vAf = 4,00 - 6,0 , vBf

Passo 7

Agora, substituímos $ v_{A_f} $ na segunda equação:
vAf
Expandindo o quadrado:
(2,00 - 3,0 , vBf)^2 + 3,0 , vBf^2 = 4,00
Simplificando:
4,00 - 12,0 , vBf + 9,0 , vBf^2 + 3,0 , vBf^2 = 4,00
Fatorando:
12,0 , vBf^2 - 12,0 , vBf = 0

Passo 8

Resolvendo a equação:
12,0 , vBf = 0 ou vBf - 1,0 = 0
Portanto:
vBf = 0 ou vBf = 1,0 , m/s
Como $ v_{B_f} = 0 $ implicaria que não houve colisão efetiva, descartamos essa solução. Assim, temos:
vBf = 0

Passo 9

Agora, substituímos $ v_{B_f} = 1,0 , m/s $ na expressão que encontramos para $ v_{A_f} $:
vBf = 1,0 , m/s
O sinal negativo indica que o bloco A inverteu sua direção após a colisão.

Resposta

Após a colisão, a velocidade do bloco A é de -1,0 , m/s e a velocidade do bloco B é de 1,0 , m/s.

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