Uma bala de
incide sobre um pêndulo balístico de massa igual a
com uma velocidade de
, atravessa-o e emerge do outro lado com uma velocidade de
. Determine a força atrito média aplicada na bala, sabendo que a mesma percorreu 12 cm no pêndulo
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (resumo do que se pede):\n
Temos uma bala que atravessa um pêndulo balístico. O enunciado pede a força de atrito média que age sobre a bala durante a passagem pelo pêndulo, sabendo a distância percorrida dentro do pêndulo. Dados fornecidos:
Temos uma bala que atravessa um pêndulo balístico. O enunciado pede a força de atrito média que age sobre a bala durante a passagem pelo pêndulo, sabendo a distância percorrida dentro do pêndulo. Dados fornecidos:
Pergunta: determinar a força de atrito média aplicada na bala enquanto ela percorre os
dentro do pêndulo.
Passo 2
Conversão de unidades e organização dos dados (etapa simples, mas obrigatória).\n
Converto a massa da bala para quilograma e a distância para metros:
Converto a massa da bala para quilograma e a distância para metros:
Os outros dados já estão em unidades SI.
Passo 3
Justificativa física do método que vou usar (explicação didática e breve).\n
Quando a bala atravessa o pêndulo, durante o impacto curto podemos considerar a conservação da quantidade de movimento linear do sistema bala+pêndulo (porque não há impulso externo relevante durante o tempo muito pequeno do choque). Portanto eu uso:
Quando a bala atravessa o pêndulo, durante o impacto curto podemos considerar a conservação da quantidade de movimento linear do sistema bala+pêndulo (porque não há impulso externo relevante durante o tempo muito pequeno do choque). Portanto eu uso:
ou seja
onde
é a velocidade do pêndulo imediatamente após a passagem da bala. Depois calculo a energia cinética transferida ao pêndulo e a variação de energia cinética da bala; a diferença entre a perda de energia da bala e a energia ganha pelo pêndulo é a energia dissipada pelo atrito (e deformações) dentro do pêndulo. Essa energia dissipada
é a que foi feita pelo atrito ao longo de
, portanto a força média de atrito é
Explico cada fórmula usada conforme eu aplicar.
Passo 4
Encontrar a velocidade do pêndulo
usando conservação da quantidade de movimento.\n
Aplico
Aplico
Isolando
:
Substituo os valores (tudo em SI):
Faço as contas passo a passo:
Passo 5
Calcular as energias cinéticas: da bala antes e depois, e do pêndulo depois.\n
Definição e explicação rápida: energia cinética de um corpo de massa e velocidade
é
Definição e explicação rápida: energia cinética de um corpo de massa
onde
é a massa (em kg) e
a velocidade (em m/s). Vou calcular:
Faço as contas:
Interpretação: a bala tinha
antes, saiu com
; o pêndulo ganhou
.
Passo 6
Determinar a energia dissipada pelo atrito
.\n
A perda de energia da bala é
A perda de energia da bala é
Dessa perda, uma parte virou energia cinética do pêndulo
e o resto foi dissipada (calor, deformação, atrito). Logo
Ou seja, aproximadamente
foram dissipados enquanto a bala atravessava o pêndulo.
Passo 7
Calcular a força média de atrito a partir do trabalho dissipado e da distância percorrida.\n
Relação entre trabalho de uma força constante (ou força média) e deslocamento: se uma força média age oposta ao deslocamento
, o trabalho (energia dissipada) é
Relação entre trabalho de uma força constante (ou força média) e deslocamento: se uma força média
Isolando a força média (tomando o módulo, já que o sentido é oposto ao movimento):
Substituo números:
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos):
e o sentido dessa força é oposto ao da velocidade da bala (isto é, oposto ao movimento).