Uma bala de 5,0 g movendo-se a 670 m / s atinge um bloco de madeira de 500 g , inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A bala atravessa o bloco e emerge, viajando no mesmo sentido, com sua velocidade reduzida a 420 m / s. (a) Qual é a velocidade final do bloco ? (b) Qual é a porcentagem de energia perdida na colisão?

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que o enunciado tá pedindo. A gente tem:
  • Uma bala de massa m = 5,0 g (0,005 kg) vindo a 670 m/s.
  • Um bloco de madeira de massa M = 500 g (0,5 kg) parado no começo.
  • A bala atravessa o bloco e sai com 420 m/s, ainda no mesmo sentido.
Conteúdo da matéria: colisões e conservação de quantidade de movimento (momento linear), além de cálculo de energia cinética para ver a perda de energia.
O que precisamos:
  1. Usar a conservação do momento linear pra achar a velocidade final do bloco.
  2. Calcular as energias cinéticas antes e depois pra descobrir quanta energia se perdeu e transformar em porcentagem.

Passo 2

Conservação do momento (em colisões onde não há forças externas significativas, como aqui):
m,u1 + M,0 = m,v1' + M,v2
onde
- v2 = m,(u1 - v1')M,m/s é a velocidade inicial da bala,
- v2 = 0,005,(670 - 420)0,5 = 0,005 times 2500,5 = 1,250,5 = 2,5 m/s,m/s é a velocidade da bala depois,
- é a velocidade final do bloco (que a gente quer achar).
Isolando :

Substituindo os números (m = 0,005 kg, M = 0,5 kg):
$$v_2 = \frac{0{,}005,(670 - 420)}{0{,}5}
= \frac{0{,}005 \times 250}{0{,}5}
= \frac{1{,}25}{0{,}5}
= 2{,}5\ m/s$$

Passo 3

Agora vamos ver a energia perdida.
Energia cinética inicial (só da bala):
Ki = tfrac12,m,u1^2 = tfrac12 times 0,005 times 670^2 = 0,0025 times 448900 approx 1122,25 J
Energia cinética final (bala + bloco):
  • Bala: Kf = 441 + 1,5625 = 442,5625 J.
  • Bloco: De.
Total final:
% perdida = De
Energia perdida:
Porcentagem de energia perdida:

Resposta

(a) A velocidade final do bloco é ,m/s.
(b) A colisão perde aproximadamente da energia cinética inicial.

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