Dois blocos A e B de mesma massa ( m=2 kg ), movem-se sobre uma superfície horizontal e sofrem uma colisão elástica. Inicialmente o bloco A se desloca para a direita com velocidade de módulo igual a 2 m / s e o bloco B para a esquerda com velocidade de módulo igual a 4 m / s. Determine a variação de momento linear do bloco A e do bloco B.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que dois blocos A e B, ambos com massa m = 2;kg, se movem sobre uma superfície horizontal e colidem elasticamente. Inicialmente A vai para a direita com vA,i = +2;m/s e B vai para a esquerda com vB,i = -4;m/s. A tarefa é encontrar a variação do momento linear De de cada bloco. Vamos usar teoria de colisão elástica (conservação de momento e de energia) e a definição de momento p = m,v.

Passo 2

Primeiro, lembrando o que é momento linear:
p = m,v,,
e a variação de momento de cada partícula é
De
Numa colisão elástica valem duas leis de conservação:
  1. Conservação do momento:
m,vA,i + m,vB,i = m,vA,f + m,vB,f,
2) Conservação da energia cinética:
tfrac12 m,vA,i^2 + tfrac12 m,vB,i^2 = tfrac12 m,vA,f^2 + tfrac12 m,vB,f^2,
Como as massas são iguais, vai ficar mais simples.

Passo 3

Vamos escrever as equações explicitamente (com m=2 mas o m vai cancelar):
(1) vA,i + vB,i = vA,f + vB,f
(2) vA,i^2 + vB,i^2 = vA,f^2 + vB,f^2
Substituindo vA,i=+2 e vB,i=-4:
(1) 2 + (-4) = vA,f + vB,f ;Rightarrow; -2 = vA,f + vB,f
(2) 2^2 + (-4)^2 = vA,f^2 + vB,f^2 ;Rightarrow; 4 + 16 = vA,f^2 + vB,f^2 ;Rightarrow; 20 = vA,f^2 + vB,f^2

Passo 4

Para duas incógnitas essa é a forma típica de colisão elástica com massas iguais. O resultado fácil de lembrar é: eles trocam de velocidade. Logo
vA,f = vB,i = -4;m/s, vB,f = vA,i = +2;m/s
Podemos checar que isso satisfaz
(1) -4 + 2 = -2 e (2) (-4)^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20. Tudo certo.

Passo 5

Agora é só calcular a variação de momento de cada um:
Para A:
De
Para B:
De

Resposta

De

Exercícios relacionados