Uma partícula de 12 g move-se a
, para a direita na direção de uma outra que tem 6 g e uma velocidade de
para a esquerda. Determine a variação de momento linear de cada partícula após ter ocorrido uma colisão frontal, perfeitamente elástica.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos duas partículas numa colisão frontal perfeitamente elástica:
- m₁ = 12 g e v₁ = 3 m/s para a direita
- m₂ = 6 g e v₂ = 7,5 m/s para a esquerda
Conteúdo: Dinâmica (mecânica), conservação de momento linear e energia cinética em colisões elásticas.
O que vamos precisar:
- Converter massas para kg e adotar sinal para velocidade (direita positiva).
- Usar as leis de conservação para achar as velocidades após a colisão.
- Calcular Δp = m·(v’ – v) para cada partícula.
Passo 2
Primeiro, converte e define eixo:
- m₁ = 12 g = 0,012 kg
- m₂ = 6 g = 0,006 kg
Adotamos a direita como sinal positivo.
Então:
Passo 3
Em colisão perfeitamente elástica em 1D, valem duas leis de conservação:
- Momento linear total:
2) Energia cinética total:
Resolvendo essas duas equações simultâneas, chegam-se às fórmulas-padrão:
Passo 4
Agora é só pôr números:
Soma das massas: .
Soma das massas:
- v₁′:
- v₂′:
Passo 5
Por fim, a variação de momento de cada uma é
- Para a partícula 1:
$$
\Delta p_1 = 0{,}012\bigl(-4 - 3\bigr) = 0{,}012\cdot(-7) = -0{,}084;\mathrm{kg\cdot m/s}.
\Delta p_2 = 0{,}006\bigl(6{,}5 - (-7{,}5)\bigr) = 0{,}006\cdot14 = +0{,}084;\mathrm{kg\cdot m/s}.
$$
Resposta
Δp₁ = –0,084 kg·m/s
Δp₂ = +0,084 kg·m/s
Δp₂ = +0,084 kg·m/s