Uma partícula de 12 g move-se a 3 m / s, para a direita na direção de uma outra que tem 6 g e uma velocidade de 7,5 m / s para a esquerda. Determine a variação de momento linear de cada partícula após ter ocorrido uma colisão frontal, perfeitamente elástica.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos duas partículas numa colisão frontal perfeitamente elástica:
  • m₁ = 12 g e v₁ = 3 m/s para a direita
  • m₂ = 6 g e v₂ = 7,5 m/s para a esquerda
    Conteúdo: Dinâmica (mecânica), conservação de momento linear e energia cinética em colisões elásticas.
    O que vamos precisar:
  1. Converter massas para kg e adotar sinal para velocidade (direita positiva).
  2. Usar as leis de conservação para achar as velocidades após a colisão.
  3. Calcular Δp = m·(v’ – v) para cada partícula.

Passo 2

Primeiro, converte e define eixo:
  • m₁ = 12 g = 0,012 kg
  • m₂ = 6 g = 0,006 kg
    Adotamos a direita como sinal positivo.
    Então:
v1 = +3,0;m/s, v2 = -7,5;m/s

Passo 3

Em colisão perfeitamente elástica em 1D, valem duas leis de conservação:
  1. Momento linear total:
m1,v1 + m2,v2 = m1,v1' + m2,v2'
2) Energia cinética total:
tfrac12 m1 v1^2 + tfrac12 m2 v2^2 = tfrac12 m1 v1'^2 + tfrac12 m2 v2'^2
Resolvendo essas duas equações simultâneas, chegam-se às fórmulas-padrão:
v1' = m1 - m2m1 + m2,v1 + 2,m2m1 + m2,v2, v2' = 2,m1m1 + m2,v1 + m2 - m1m1 + m2,v2

Passo 4

Agora é só pôr números:
Soma das massas: m1+m2=0,012+0,006=0,018;kg.
  • v₁′:
v1' = 0,012-0,0060,018,3 + 2cdot0,0060,018,(-7,5) = 0,0060,018,3 - 0,0120,018,7,5 = tfrac13cdot3 - tfrac23cdot7,5 = 1 - 5 = -4;m/s
  • v₂′:
v2' = 2cdot0,0120,018,3 + 0,006-0,0120,018,(-7,5) = tfrac43cdot3 + l(-tfrac13r)cdot(-7,5) = 4 + 2,5 = 6,5;m/s

Passo 5

Por fim, a variação de momento de cada uma é
De
- Para a partícula 1:
$$
\Delta p_1 = 0{,}012\bigl(-4 - 3\bigr) = 0{,}012\cdot(-7) = -0{,}084;\mathrm{kg\cdot m/s}.
Deí
\Delta p_2 = 0{,}006\bigl(6{,}5 - (-7{,}5)\bigr) = 0{,}006\cdot14 = +0{,}084;\mathrm{kg\cdot m/s}.
$$

Resposta

Δp₁ = –0,084 kg·m/s
Δp₂ = +0,084 kg·m/s

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