Uma balança de molas é constituída por uma mola de constante elástica k, que se encontra em sua elongação natural quando nenhuma massa é colocada sobre ela. Suponha que uma massa M seja colocada sobre a balança, e que o conjunto seja colocado em um elevador que se movimenta, para cima ou para baixo, sempre com uma aceleração de módulo a.
Obtenha (i) a leitura da balança e (ii) a deformação da mola quando:
(a) O elevador está parado.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma mola com constante elástica (ou seja, ela segue a Lei de Hooke) e uma massa em cima dela, tudo num elevador que pode acelerar pra cima ou pra baixo com módulo . A gente precisa achar dois resultados:
(i) o que a balança “lê” (força que aparece na mola)
(ii) quanto a mola se deforma (elonga)
No item (a) o elevador está parado, ou seja, aceleração .
Conteúdo envolvido:
• Lei de Newton (equilíbrio de forças quando )
• Lei de Hooke ( )

Passo 2

Como o elevador está parado, a aceleração do sistema é zero. Isso significa que a massa não se move e está em equilíbrio:
• Para cima, a mola faz uma força sum F = 0 longrightarrow Fmol - M,g = 0 de reação.
• Para baixo, a gravidade faz o peso .
Na equação de Newton para equilíbrio:

Passo 3

Pela Lei de Hooke, a força que a mola faz é
Fmol = k,x,
onde k,x - M,g = 0 Longrightarrow k,x = M,g é a deformação. Substituindo na condição de equilíbrio:
Leitura = Fmol = M,g
Mas a leitura da balança é justamente essa força . Então:

Passo 4

Para achar a deformação x = M,gk , bastou isolar na equação :

Resposta

(i) A leitura da balança é .
(ii) A deformação da mola é .

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