Uma balança de molas é constituída por uma mola de constante elástica
, que se encontra em sua elongação natural quando nenhuma massa é colocada sobre ela. Suponha que uma massa
seja colocada sobre a balança, e que o conjunto seja colocado em um elevador que se movimenta, para cima ou para baixo, sempre com uma aceleração de módulo
.
Obtenha (i) a leitura da balança e (ii) a deformação da mola quando:
(a) O elevador está parado.
Obtenha (i) a leitura da balança e (ii) a deformação da mola quando:
(a) O elevador está parado.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma mola com constante elástica
(ou seja, ela segue a Lei de Hooke) e uma massa
em cima dela, tudo num elevador que pode acelerar pra cima ou pra baixo com módulo
. A gente precisa achar dois resultados:
(i) o que a balança “lê” (força que aparece na mola)
(ii) quanto a mola se deforma (elonga)
No item (a) o elevador está parado, ou seja, aceleração .
Conteúdo envolvido:
• Lei de Newton (equilíbrio de forças quando )
• Lei de Hooke ( )
(i) o que a balança “lê” (força que aparece na mola)
(ii) quanto a mola se deforma (elonga)
No item (a) o elevador está parado, ou seja, aceleração
Conteúdo envolvido:
• Lei de Newton (equilíbrio de forças quando
• Lei de Hooke (
Passo 2
Como o elevador está parado, a aceleração do sistema é zero. Isso significa que a massa não se move e está em equilíbrio:
• Para cima, a mola faz uma força de reação.
• Para baixo, a gravidade faz o peso .
Na equação de Newton para equilíbrio:
• Para cima, a mola faz uma força
• Para baixo, a gravidade faz o peso
Na equação de Newton para equilíbrio:
Passo 3
Pela Lei de Hooke, a força que a mola faz é
onde
é a deformação. Substituindo na condição de equilíbrio:
Mas a leitura da balança é justamente essa força
. Então:
Passo 4
Para achar a deformação
, bastou isolar
na equação
:
Resposta
(i) A leitura da balança é
.
(ii) A deformação da mola é .
(ii) A deformação da mola é