Uma balança de molas é constituída por uma mola de constante elástica k, que se encontra em sua elongação natural quando nenhuma massa é colocada sobre ela. Suponha que uma massa M seja colocada sobre a balança, e que o conjunto seja colocado em um elevador que se movimenta, para cima ou para baixo, sempre com uma aceleração de módulo a.
Obtenha (i) a leitura da balança e (ii) a deformação da mola quando:
(b) O elevador está subindo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma mola (constante elástica ) que marca zero quando não há nada sobre ela. Aí colocamos uma massa e metemos tudo num elevador que sobe com aceleração de módulo . A gente quer descobrir:
  1. o que a balança (a mola) vai “mostrar” – ou seja, a força que ela sente;
  2. quanto a mola vai se alongar.
Conteúdo principal:
  • Segunda lei de Newton (força resultante = massa × aceleração).
  • Lei de Hooke (força elástica da mola ).
O que vamos usar:
  • Fazer um diagrama de forças na massa (peso pra baixo, força da mola pra cima).
  • Aplicar no sentido vertical (positivo para cima).
  • Depois usar pra achar o alongamento .

Passo 2

Vamos achar a leitura da balança, que é a força que a mola faz sobre a massa (chamamos de sum F = M,a Longrightarrow Frm el - M g = M,a ).
  1. Desenhando as forças na massa:
    • Peso para baixo: Frm el = M g + M a = M,(g + a) .
    • Força elástica para cima: .
  2. Pela 2ª lei de Newton (elevador sobe, acelerando para cima com ), tomamos “para cima” como positivo:
  1. Isolando :
Então a balança “lê” .

Passo 3

Agora chamamos de Frm el = k,x o quanto a mola se estica. Pela lei de Hooke:
x = Frm elk = M,(g + a)k
Como já sabemos que , basta isolar :

Resposta

(i) A leitura da balança é
boxedFrm el = M,(g + a)
(ii) A deformação da mola é
boxedx = M,(g + a)k

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