Uma balança de molas é constituída por uma mola de constante elástica
, que se encontra em sua elongação natural quando nenhuma massa é colocada sobre ela. Suponha que uma massa
seja colocada sobre a balança, e que o conjunto seja colocado em um elevador que se movimenta, para cima ou para baixo, sempre com uma aceleração de módulo
.
Obtenha (i) a leitura da balança e (ii) a deformação da mola quando:
(b) O elevador está subindo.
Obtenha (i) a leitura da balança e (ii) a deformação da mola quando:
(b) O elevador está subindo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma mola (constante elástica
) que marca zero quando não há nada sobre ela. Aí colocamos uma massa
e metemos tudo num elevador que sobe com aceleração de módulo
. A gente quer descobrir:
- o que a balança (a mola) vai “mostrar” – ou seja, a força que ela sente;
- quanto a mola vai se alongar.
Conteúdo principal:
- Segunda lei de Newton (força resultante = massa × aceleração).
- Lei de Hooke (força elástica da mola
).
O que vamos usar:
- Fazer um diagrama de forças na massa (peso
pra baixo, força da mola pra cima). - Aplicar
no sentido vertical (positivo para cima). - Depois usar
pra achar o alongamento .
Passo 2
Vamos achar a leitura da balança, que é a força que a mola faz sobre a massa (chamamos de
).
- Desenhando as forças na massa:
- Peso para baixo:
. - Força elástica para cima:
.
- Peso para baixo:
- Pela 2ª lei de Newton (elevador sobe, acelerando para cima com
), tomamos “para cima” como positivo:
- Isolando
:
Então a balança “lê”
.
Passo 3
Agora chamamos de
o quanto a mola se estica. Pela lei de Hooke:
Como já sabemos que
, basta isolar
:
Resposta
(i) A leitura da balança é
(ii) A deformação da mola é