Balanceie as equações químicas abaixo:
\mathrm{Au}+\mathrm{HNO}_{3}+\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{AuCl}_{3}+\mathrm{NO}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação de dissolução do ouro em mistura de ácido nítrico e ácido clorídrico:
\mathrm{Au} + \mathrm{HNO}_{3} + \mathrm{HCl} \;\longrightarrow\; \mathrm{AuCl}_{3} + \mathrm{NO} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
O conteúdo aqui é estequiometria e vamos precisar atribuir coeficientes estequiométricos às espécies reagentes e produtos, montar um sistema de equações pela conservação de átomos e, então, resolver esse sistema.

Passo 2

Denotemos por a,b,c,d,e,f os coeficientes de \mathrm{Au},\,\mathrm{HNO}_3,\,\mathrm{HCl},\,\mathrm{AuCl}_3,\,\mathrm{NO},\,\mathrm{H_2O}, respectivamente.
Pela conservação de átomos, obtemos o sistema:
\begin{cases} \text{Au:}&a = d,\\\ \text{Cl:}&c = 3d,\\\ \text{N:}&b = e,\\\ \text{H:}&b + c = 2f,\\\ \text{O:}&3b = e + f. \end{cases}

Passo 3

Usando b=e na equação de oxigênio:
3b = b + f \quad\Longrightarrow\quad f = 2b.
Na equação de hidrogênio:
b + c = 2f = 4b \quad\Longrightarrow\quad c = 3b.
Na equação de cloro:
c = 3d \quad\Longrightarrow\quad 3b = 3d \quad\Longrightarrow\quad d = b.
E pela equação de ouro:
a = d = b.

Passo 4

Para obter coeficientes inteiros mínimos, tomamos b=1. Então
a=b=1,\quad c=3,\quad d=1,\quad e=b=1,\quad f=2.

Resposta

\mathrm{Au} + \mathrm{HNO}_{3} + 3\,\mathrm{HCl} \;\longrightarrow\; \mathrm{AuCl}_{3} + \mathrm{NO} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

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