Balanceie as equações químicas abaixo:
\mathrm{I}^{-}+\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}^{2-}+\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Cr}^{3+}+\mathrm{I}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação redox em meio ácido
\mathrm{I}^{-} + \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + \mathrm{H}^{+} \;\longrightarrow\; \mathrm{Cr}^{3+} + \mathrm{I}_{2} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
O método mais direto é o das semi-reações (ou semirreações) no meio ácido.

Passo 2

Identificamos as duas semirreações envolvidas:
– Oxidação: \mathrm{I}^{-} \to \mathrm{I}_{2}.
– Redução: \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} \to \mathrm{Cr}^{3+}.

Passo 3

Balanceamos a semi-reação de oxidação em etapas:
  1. Balancear iodo: 2\,\mathrm{I}^{-}\to \mathrm{I}_{2}.
  2. Ajustar carga com elétrons: do lado direito temos carga 0, do esquerdo -2, então adicionamos 2\,e^{-} no produto:
2\,\mathrm{I}^{-}\;\longrightarrow\;\mathrm{I}_{2} \;+\;2\,e^{-}.

Passo 4

Balanceamos a semi-reação de redução em meio ácido:
  1. Balancear cromo: \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}\to 2\,\mathrm{Cr}^{3+}.
  2. Balancear oxigênios com 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} no produto: \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}\to 2\,\mathrm{Cr}^{3+}+7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  3. Balancear hidrogênios com 14\,\mathrm{H}^{+} no reagente: \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}+14\,\mathrm{H}^{+}\to 2\,\mathrm{Cr}^{3+}+7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  4. Ajustar carga com elétrons: carga total à esquerda é -2+14=+12, à direita 2\cdot(+3)=+6, falta reduzir +6, então adicionamos 6\,e^{-} no reagente:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 6\,e^{-} \;\longrightarrow\; 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 5

Igualamos o número de elétrons nas duas semi-reações:
– Oxidação produz 2\,e^{-}.
– Redução consome 6\,e^{-}.
Multiplicamos a semi-reação de oxidação por 3 para ter 6\,e^{-}:
3\bigl(2\,\mathrm{I}^{-}\to \mathrm{I}_{2}+2\,e^{-}\bigr) \;\equiv\; 6\,\mathrm{I}^{-}\;\longrightarrow\;3\,\mathrm{I}_{2}+6\,e^{-}.

Passo 6

Somamos as semi-reações ajustadas, cancelando os 6\,e^{-}:
\begin{aligned} &6\,\mathrm{I}^{-} + \bigl(\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 6\,e^{-}\bigr) \\[-0.3em] &\quad\longrightarrow\; 3\,\mathrm{I}_{2} + 6\,e^{-} + 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}. \end{aligned}
Elétrons somam e se cancelam, sobrando:
6\,\mathrm{I}^{-} + \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} \;\longrightarrow\; 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 3\,\mathrm{I}_{2} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.]

Resposta

6\,\mathrm{I}^{-} \;+\;\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}\;+\;14\,\mathrm{H}^{+} \;\longrightarrow\; 2\,\mathrm{Cr}^{3+}\;+\;3\,\mathrm{I}_{2}\;+\;7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

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