Balanceie as equações químicas abaixo:
\mathrm{PbO}_{2}+\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{PbCl}_{2}+\mathrm{Cl}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação de oxidação-redução entre \mathrm{PbO_2} e \mathrm{HCl}, resultando em \mathrm{PbCl_2}, \mathrm{Cl_2} e \mathrm{H_2O}. O que precisamos é atribuir coeficientes estaquiométricos e usar a conservação de massa para cada elemento.

Passo 2

Vamos chamar de \alpha,\beta,\gamma,\delta,\varepsilon os coeficientes estequiométricos na forma
\alpha\,\mathrm{PbO_2} \;+\;\beta\,\mathrm{HCl} \;\longrightarrow\; \gamma\,\mathrm{PbCl_2}\;+\;\delta\,\mathrm{Cl_2}\;+\;\varepsilon\,\mathrm{H_2O}.
Em seguida escrevemos as equações de balanceamento para cada elemento.

Passo 3

Balanceamento do chumbo (Pb):
o único Pb está em \mathrm{PbO_2} e em \mathrm{PbCl_2}, logo \alpha = \gamma.

Passo 4

Balanceamento do oxigênio (O):
2\alpha átomos de O no reagente e \varepsilon moléculas de água no produto, cada uma com 1 O, então
2\,\alpha = \varepsilon.

Passo 5

Balanceamento do hidrogênio (H):
\beta átomos de H vindos de \beta moléculas de HCl e no produto temos \varepsilon moléculas de água com 2 H cada, então
\beta = 2\,\varepsilon.

Passo 6

Balanceamento do cloro (Cl):
no reagente vem \beta átomos de Cl de \beta HCl; no produto há 2\gamma átomos em \gamma\,\mathrm{PbCl_2} e 2\delta átomos em \delta\,\mathrm{Cl_2}. Assim,
\beta = 2\,\gamma + 2\,\delta.
Substituindo \gamma=\alpha, \varepsilon=2\alpha e \beta=2\varepsilon=4\alpha, temos
4\alpha = 2\alpha + 2\delta \quad\Longrightarrow\quad 2\alpha = 2\delta \quad\Longrightarrow\quad \delta = \alpha.

Passo 7

Para obter coeficientes inteiros mínimos, escolhemos \alpha=1. Então
\alpha=1,\quad \beta=4\alpha=4,\quad \gamma=\alpha=1,\quad \delta=\alpha=1,\quad \varepsilon=2\alpha=2.

Resposta

\mathrm{PbO_2} \;+\;4\,\mathrm{HCl} \;\longrightarrow\; \mathrm{PbCl_2}\;+\;\mathrm{Cl_2}\;+\;2\,\mathrm{H_2O}.

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