Balanceie as equações químicas abaixo:
\mathrm{FeSO}_{4}+\mathrm{KMnO}_{4}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} \rightarrow \mathrm{Fe}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}+\mathrm{K}_{2} \mathrm{SO}_{4}+\mathrm{MnSO}_{4}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede o balanceamento da reação redox em meio ácido
\mathrm{FeSO}_{4}+\mathrm{KMnO}_{4}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\;\longrightarrow\;\mathrm{Fe}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}+\mathrm{K}_{2}\mathrm{SO}_{4}+\mathrm{MnSO}_{4}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
O conteúdo é balanceamento por semi-reações: identificamos oxidação e redução, balanceamos massa e carga e depois voltamos aos compostos moleculares.

Passo 2

Identificamos as semi-reações em termos iônicos:
  1. Oxidação de ferro:
\mathrm{Fe}^{2+}\;\longrightarrow\;\mathrm{Fe}^{3+}+e^-.
  1. Redução do permanganato:
\mathrm{MnO}_{4}^-+8\,H^++5\,e^-\;\longrightarrow\;\mathrm{Mn}^{2+}+4\,H_{2}O.

Passo 3

Para igualar elétrons, multiplicamos a semi-reação de oxidação por 5:
5\,\bigl(\mathrm{Fe}^{2+}\to\mathrm{Fe}^{3+}+e^-\bigr) \;\Longrightarrow\; 5\,\mathrm{Fe}^{2+}\to5\,\mathrm{Fe}^{3+}+5\,e^-.
Agora somamos com a redução, cancelando os 5\,e^-:
5\,\mathrm{Fe}^{2+}+\mathrm{MnO}_{4}^-+8\,H^+ \;\longrightarrow\; 5\,\mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{Mn}^{2+}+4\,H_{2}O.

Passo 4

Voltando aos compostos originais, cada \mathrm{Fe}^{2+} vem de \mathrm{FeSO}_{4}, \mathrm{MnO}_{4}^- de \mathrm{KMnO}_{4} e H^+ de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}; nos produtos, \mathrm{Fe}^{3+}, \mathrm{Mn}^{2+} e \mathrm{SO}_{4}^{2-} agrupam-se em \mathrm{Fe}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}, \mathrm{K}_{2}\mathrm{SO}_{4} e \mathrm{MnSO}_{4}. Para evitar frações, multiplicamos toda a equação por 2; assim obtemos os coeficientes inteiros.

Passo 5

Conferimos a conservação de átomos e carga: ferro, manganês, potássio, enxofre, oxigênio e hidrogênio estão equilibrados depois de multiplicar por 2, confirmando que não há erro no balanceamento.

Resposta

10\,\mathrm{FeSO}_{4} \;+\;2\,\mathrm{KMnO}_{4}\;+\;8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \;\longrightarrow\; 5\,\mathrm{Fe}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}\;+\;\mathrm{K}_{2}\mathrm{SO}_{4}\;+\;2\,\mathrm{MnSO}_{4}\;+\;8\,\mathrm{H}_{2}O.

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