De um balão a 150 metros acima do solo, deixa-se cair um saco de areia. Desprezando-se a resistência do ar, a distância
do solo ao saco de areia em queda, após
segundos, é dada por:
Determine a velocidade do saco de areia para:
O segundo
, em que ele toca o solo.
O segundo
Passo 1
A questão diz que a altura do saco acima do solo é dada por S(t)=−4,9 ²+150 e pede a velocidade no instante em que ele toca o solo. O conteúdo principal é derivada de função de posição para obter a velocidade e a resolução exige também achar o tempo em que S(t)=0.
Passo 2
Para encontrar o instante em que o saco atinge o solo, basta resolver S(t)=0:
Isolando t², temos:
e portanto o tempo de impacto é
Passo 3
Agora, derivamos S(t) para obter a velocidade v(t):
Passo 4
Por fim, substituímos o tempo de impacto em v(t):
Resposta
\displaystyle v \approx -54{,}2\ \mathrm{m/s}