De um balão a 150 metros acima do solo, deixa-se cair um saco de areia. Desprezando-se a resistência do ar, a distância S(t) do solo ao saco de areia em queda, após t segundos, é dada por:
S(t)=-4,9 t^2+150
Determine a velocidade do saco de areia para:
O segundo t, em que ele toca o solo.

Passo 1

A questão diz que a altura do saco acima do solo é dada por S(t)=−4,9 ²+150 e pede a velocidade no instante em que ele toca o solo. O conteúdo principal é derivada de função de posição para obter a velocidade e a resolução exige também achar o tempo em que S(t)=0.

Passo 2

Para encontrar o instante em que o saco atinge o solo, basta resolver S(t)=0:
-4,9,t^2 + 150 = 0
Isolando t², temos:
t^2 = 1504,9
e portanto o tempo de impacto é
t = raiz1504,9

Passo 3

Agora, derivamos S(t) para obter a velocidade v(t):
v(t) = S'(t) = ddtl(-4,9,t^2 + 150r) = -9,8,t

Passo 4

Por fim, substituímos o tempo de impacto em v(t):
vl(raiztfrac1504,9r) = -9,8,raiz1504,9 approx -54,2m/s

Resposta

\displaystyle v \approx -54{,}2\ \mathrm{m/s}

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