Calcule a derivada da seguinte função:
V(x)=ln 3 x^2

Passo 1

O exercício pede para calcular a derivada de V(x)=lnl(3x^2r). O conteúdo é derivada de logaritmo natural, e vamos precisar da regra da cadeia e da derivada de uma função polinomial.

Passo 2

Para funções do tipo V(x)=lnl(u(x)r), usamos a regra da cadeia: V'(x)=u'(x)u(x) Aqui, u(x)=3x^2.

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u(x)=3x^2. Como é um polinômio, u'(x)=l(3x^2r)'=3cdot2x=6x

Passo 4

Substituindo na fórmula da regra da cadeia e simplificando, temos: V'(x)=u'(x)u(x)=6x3x^2=6x3x^2=63cdotxx^2=2cdot1x=2x

Resposta

V'(x)=2x

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