Dada a função
Determine os intervalos nos quais f é crescente e os intervalos nos quais f é decrescente.
Determine os intervalos nos quais f é crescente e os intervalos nos quais f é decrescente.
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo é estudo de monotonicidade de funções racionais e vamos precisar: determinar o domínio, calcular a derivada
usando a regra do quociente e analisar o sinal de
para encontrar onde
é crescente ou decrescente.
Passo 2
O domínio de
exige que o denominador
não seja zero, logo
. Assim o domínio é composto pelos intervalos
.
Passo 3
Aplicando a regra do quociente com
e
, temos
e
. Então
.
Passo 4
Note que o denominador
para todo
, então o sinal de
é o mesmo de
. Isso significa que
quando
e
quando
.
Passo 5
Considerando o domínio, concluímos: para
(isto é nos intervalos
e
) temos
, então
é crescente; para
(nos intervalos
e
) temos
, então
é decrescente.
Resposta
S é crescente em (-∞,-1) e em (-1,0); decrescente em (0,1) e em (1,∞).