De um balão a 150 metros acima do solo, deixa-se cair um saco de areia. Desprezando-se a resistência do ar, a distância S(t) do solo ao saco de areia em queda, após t segundos, é dada por:
S(t)=-4,9 t^2+150
Determine a velocidade do saco de areia para:
t=2 segundos.

Passo 1

Resumindo: temos a altura do saco em função do tempo dada por S(t)= -4,9t^2 + 150. O conteúdo é cálculo de velocidade instantânea via derivada de função posição, e queremos v(2) no instante t=2 s.

Passo 2

Sabendo que a velocidade instantânea v(t) é a derivada de S(t), ou seja, v(t)=S'(t), aplicamos a regra de derivada de potência. Derivando S(t)= -4,9t^2 + 150 obtemos:
v(t)=S'(t)=-4,9cdot2t+0=-9,8t

Passo 3

Agora avaliamos em t=2:
v(2)=-9,8times2=-19,6
O sinal negativo indica que o saco se move em direção ao solo (queda).

Resposta

-19,6 m/s

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