Dada a função
Encontre os pontos de máximo e mínimo, se houver.
Encontre os pontos de máximo e mínimo, se houver.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os pontos de máximo e mínimo da função
. Esse é um problema de cálculo diferencial: vamos precisar calcular a derivada, achar os pontos críticos (onde a derivada é zero ou não existe) e então classificar esses pontos.
Passo 2
Para achar a derivada
, usamos a regra do quociente. Se
com
e
, então
Passo 3
Agora simplificamos o numerador:
logo
Passo 4
Os pontos críticos vêm de
ou onde
não existe (mas
não estão no domínio). Da equação
Passo 5
Para classificar, analisamos o sinal de
. Como
sempre (exceto em
), o sinal de
é o de (-4t):
- Se
, então , logo a função é crescente à esquerda de 0. - Se
, então , logo a função é decrescente à direita de 0.
Isso mostra que ema função possui um máximo local. Calculando :
Passo 6
Não há outros pontos críticos dentro do domínio, então não existem mínimos locais.
Resposta
Máximo local em
com valor
. Não há mínimo local.