Determine a Série de Taylor em torno de
da seguinte função:
Passo 1
A questão pede a expansão em série de Taylor de
em torno de
. O conteúdo principal é a série de Taylor (ou série binomial), e vamos usar a fórmula para
.
Passo 2
Para centralizar em
, definimos
. Assim
Em seguida, fatoramos 4 para usar a série binomial:
Passo 3
Lembrando que a série binomial para
é
Logo
Passo 4
Calculamos os primeiros termos: para
e expandimos
em potências de
. Coletando, obtemos
Passo 5
Voltando a
, achamos a série em potências de
.