Um balão contém 1.000 pés cúbicos de gás à pressão de 5 libras por polegada quadrada. Se a pressão decresce na razão de 0,05 libras por polegada quadrada por hora, com que velocidade cresce o volume? (Sugestão: use a lei de Boyle
.
Passo 1
O enunciado trata de um balão em que a pressão
e o volume
satisfazem a Lei de Boyle, isto é,
onde
é constante. Inicialmente temos
pé
e
libras/po
, e a pressão varia segundo
Queremos achar a taxa de variação
.
Passo 2
Usando os valores iniciais na Lei de Boyle, obtemos a constante
:
Passo 3
Diferenciando implicitamente
em relação ao tempo
, vem
e daí
Passo 4
No instante considerado usamos
,
e
. Logo,
Resposta
A velocidade de crescimento do volume é de
pés cúbicos por hora.