Problema 78 Determine o valor de x tal que:
5 * 2^x-2+3 * 2^x-1=44

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
5 cdot 2^x-2 ;+; 3 cdot 2^x-1 ;=; 44
ou seja, é uma equação exponencial em que a base é 2. Para resolver, vamos usar as propriedades de potências (especialmente 2^a+b=2^acdot2^b) e fatorar termos semelhantes.

Passo 2

Observamos que
2^x-1 = 2^(x-2)+1 = 2^x-2cdot 2^1 = 2cdot 2^x-2
Substituindo isso na equação original, temos
5cdot 2^x-2 ;+; 3cdotl(2cdot 2^x-2r) ;=; 44

Passo 3

Agora fatoramos 2^x-2 em evidência:
5cdot 2^x-2 + 3cdot2cdot2^x-2 = l(5 + 3cdot2r),2^x-2 = 11cdot 2^x-2
Portanto a equação vira
11cdot 2^x-2 = 44 Longrightarrow 2^x-2 = 4411 = 4

Passo 4

Para achar x, note que 4 = 2^2. Logo
2^x-2 = 2^2 Longrightarrow x - 2 = 2 Longrightarrow x = 4

Resposta

x = 4

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