Os limites abaixo existem?
,
Passo 1
O enunciado pede para verificar a existência de
É um problema de análise de limite no ponto onde o denominador se anula. Vamos usar fatoração e a expansão de Taylor de primeira ordem para entender o comportamento da fração perto de
.
Passo 2
Fatoramos o denominador para isolar o termo que anula em zero:
Passo 3
Para
pequeno, usamos a aproximação
Então
Como
, temos
, daí
Passo 4
Analisamos os limites laterais de
:
Para ,
Para
Para
,
Passo 5
Os limites laterais são diferentes (um vai a
e outro a
), logo o limite em
não existe.
Resposta
O limite não existe.