Problema 79 A área de superfície S de um mamífero satisfaz a equação S=k raiz[3]M^2, onde M é a massa do corpo e a constante de proporcionalidade k depende da forma do corpo do mamífero. Um humano com massa de 70 quilos tem uma área de superfície de 18.600 cm^2. Encontre a constante de proporcionalidade para os humanos. Encontre a área de superfície de um humano com 90 quilos.

Passo 1

O enunciado diz que a área de superfície S de um mamífero satisfaz
S = k,raiz[3]M^2,
onde M é a massa em quilos e k é uma constante (em cm^2/kg^2/3 para manter S em cm^2). Para humanos, foi dado que M=70,kg resulta em S=18,600, cm^2.
Precisamos (a) encontrar k e (b) usar esse k para achar S quando M=90,kg.

Passo 2

Isolando k na fórmula, com M=70,kg e S=18,600, cm^2, temos
k = Sraiz[3]M^2 = 18,600raiz[3]70^2

Passo 3

Calculemos numericamente:
raiz[3]70^2 = raiz[3]4,900approx 16,99,
então
k approx 18,60016,99approx 1,095,4 l(cm^2/kg^2/3r)

Passo 4

Agora usamos k para M=90,kg:
S = k,raiz[3]90^2 = 1,095,4;raiz[3]8,100
Como
raiz[3]8,100approx 20,09,
segue
S approx 1,095,4 times 20,09 approx 22,000 (cm^2)

Resposta

kapprox 1,095,4, cm^2/kg^2/3
Área para M=90,kg: Sapprox 22,000, cm^2.

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