Um balão de 1 L contendo o gás metano (
) a uma pressão de 10 kPa é conectado a um segundo balão de 3 L contendo o gás hidrogênio (
) a 20 kPa . Considerando que ambos os balões estão na mesma temperatura:
a) calcule a pressão total da mistura formada pelos dois gases;
b) calcule a fração molar de cada componente da mistura.
e
a) calcule a pressão total da mistura formada pelos dois gases;
b) calcule a fração molar de cada componente da mistura.
Passo 1
Dados fornecidos:
contendo
à pressão
.
contendo
à pressão
.
Os dois balões estão à mesma temperatura (temperatura constante durante a mistura).
Os dois balões estão à mesma temperatura (temperatura constante durante a mistura).
O que o enunciado pede:
a) Calcular a pressão total da mistura formada ao conectarmos os dois balões.
b) Calcular a fração molar (mole fraction) de cada componente na mistura.
a) Calcular a pressão total da mistura formada ao conectarmos os dois balões.
b) Calcular a fração molar (mole fraction) de cada componente na mistura.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
Usamos a lei dos gases ideais na forma
Usamos a lei dos gases ideais na forma
onde:
-
é a pressão do gás (aqui em ), -
é o volume ocupado pelo gás (aqui em ), -
é o número de mols do gás, -
é a constante universal dos gases ( em unidades compatíveis, por ex. ), -
é a temperatura absoluta (em ).
Isolando
obtemos
Isso significa que, para cada balão, o número de mols é proporcional ao produto
(para mesma
e
).
Passo 3
Derivação prática para a pressão total (explicando por que
e
não aparecem no resultado final):
Após conectar os balões a temperatura é a mesma e os gases se misturam, ocupando o volume total . O número total de mols é
Após conectar os balões a temperatura é a mesma e os gases se misturam, ocupando o volume total
A pressão total final
satisfaz
Substituindo
e cancelando
, obtemos a fórmula útil e prática:
Observação didática: esse cancelamento acontece porque a temperatura é a mesma antes e depois; portanto não precisamos do valor numérico de
nem de
para achar
.
Passo 4
Cálculo numérico da pressão total, mostrando cada conta:
Calculemos o numerador e o denominador separadamente:
Calculemos o numerador e o denominador separadamente:
Somando:
Volume total:
Então
Passo 5
Definição e fórmula da fração molar (didática):
A fração molar do componente é
A fração molar do componente
Usando
e
, novamente o
cancela e obtemos a forma prática
Isso é muito conveniente: a fração molar depende só dos produtos
.
Passo 6
Cálculo das frações molares com contas passo a passo:
Para (componente 2):
Para
Para
(componente 1):
Passo 7
Verificação rápida (sanity check):
Somando as frações molares:
Somando as frações molares:
o que confirma consistência (as frações molares devem somar
).