Calcule a densidade do gás flúor ( \mathrm{F}_{2} ) a 20^{\circ} \mathrm{C} e 188 torr. Assuma que ele se comporta idealmente. Dado: massa molar do gás =38 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}. \left[\mathrm{R}=0,39 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}\right]

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a densidade do gás flúor ( \mathrm{F}_2) nas condições dadas, assumindo comportamento ideal.
Informações fornecidas:
\begin{aligned} &\text{Pressão: } p = 188\\ \text{torr} \\\ &\text{Temperatura: } T = 20^\circ\mathrm{C} \\\ &\text{Massa molar: } M = 38\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} \\\ &\text{Assume-se: gás ideal} \end{aligned}ãá
Observações sobre unidades (importante): para aplicar a equação dos gases ideais vamos usar unidades do Sistema Internacional (SI). Portanto teremos que:
\begin{aligned} &\text{converter } T \text{ para kelvin (K)},\\\ &\text{converter } p \text{ para pascal (Pa)},\\\ &\text{converter } M \text{ para kg mol}^{-1}. \end{aligned}

Passo 2

Fórmula e ideia (mini-aula): a equação dos gases ideais é
pV = nRT,
onde:
  • p é a pressão (Pa),
  • V é o volume (m^3),
  • n é a quantidade de substância (mol),
  • R é a constante universal dos gases ( R = 8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\,K^{-1}}),
  • T é a temperatura (K).
Queremos a densidade \rho, que é massa por volume:
\rho = \frac{\text{massa}}{V}.
Se a massa total for m e a quantidade de matéria for n, então m = nM (com M massa molar). Assim
\rho = \frac{m}{V} = \frac{nM}{V}.
Usando n/V = p/(RT) (rearranjando a equação dos gases), obtemos a fórmula prática para densidade:
\rho = \frac{pM}{RT}.
Aqui \rho ficará em \mathrm{kg\\ m^{-3}} se p estiver em Pa, M em \mathrm{kg\\ mol^{-1}}, R em \mathrm{J\\ mol^{-1}\,K^{-1}} e T em K.

Passo 3

Converter as grandezas para SI:
\begin{aligned} &T = 20^\circ\mathrm{C} = 20 + 273{,}15 = 293{,}15\\ \mathrm{K},\\[4pt] &p = 188\\ \text{torr} = 188\cdot\left(\frac{101325\\ \mathrm{Pa}}{760\\ \text{torr}}\right). \end{aligned}
Calculemos p em pascal:
p = 188\cdot\frac{101325}{760}\\ \mathrm{Pa}.]

Passo 4

Fazendo a conta de conversão da pressão (mostrando passo a passo):
\frac{101325}{760} \approx 133{,}32236842105\\ \mathrm{Pa\\ per\\ torr},
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p \approx 188\cdot 133{,}32236842105 \approx 25064{,}6053\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Converter massa molar para \mathrm{kg\\ mol^{-1}}:
M = 38\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} = 0{,}038\\ \mathrm{kg\\ mol^{-1}}.

Passo 6

Aplicar a fórmula da densidade \rho = \dfrac{pM}{RT} com os valores em SI. Relembrando R = 8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\,K^{-1}} e T = 293{,}15\\ \mathrm{K}.
Substituindo:
\rho = \frac{25064{,}6053\\ \mathrm{Pa}\times 0{,}038\\ \mathrm{kg\\ mol^{-1}}}{8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\,K^{-1}}\times 293{,}15\\ \mathrm{K}}.
Calculemos o numerador e o denominador separadamente:
\text{numerador} = 25064{,}6053\times 0{,}038 \approx 952{,}4560\\ (\mathrm{kg\\ m^{-1}\\ s^{-2}}),
\text{denominador} = 8{,}314\times 293{,}15 \approx 2437{,}3847\\ (\mathrm{J\\ K^{-1}\cdot K\\ mol^{-1}} \text{ reduz a } \mathrm{kg\\ m^{2}\\ s^{-2}}).
Agora a divisão:
\rho \approx \frac{952{,}4560}{2437{,}3847} \approx 0{,}391\\ \mathrm{kg\\ m^{-3}}.

Passo 7

Interpretação rápida e arredondamento: o resultado \rho \approx 0{,}391\\ \mathrm{kg\\ m^{-3}} está coerente com a estimativa do enunciado. Para uma resposta com duas casas significativas compatível com os dados, podemos escrever \rho = 0{,}39\\ \mathrm{kg\\ m^{-3}}.

Resposta

\rho = 0{,}391\\ \mathrm{kg\\ m^{-3}}

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