Um balão esférico começa a ser inflado. Encontre a taxa de variação da superfície ( S=4 pi r^2 ) em relação ao raio r quando r vale:
3 m

Passo 1

O enunciado dá a área da superfície de um balão esférico como
S = 4pi r^2
e pede a taxa de variação dfracdSdr quando r = 3 m.

Passo 2

Para encontrar dfracdSdr, aplicamos a derivada em relação a r:
dSdr = ddrl(4pi r^2r) = 4pi cdot 2r = 8pi r

Passo 3

Agora avaliamos em r=3 m:
dSdr|r=3 = 8pi times 3 = 24pi

Resposta

dSdr|r=3 = 24pi (unidade: metros, pois é m^2/m).

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