Encontre o gradiente das seguintes funções:
;
Passo 1
O enunciado pede o gradiente da função
. O conteúdo usado aqui é cálculo de derivadas parciais e definição de gradiente. Para resolver, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
.
Passo 2
Lembrando que o gradiente de uma função
é o vetor formado pelas derivadas parciais:
Passo 3
Calculando a derivada parcial em relação a
, trata-se de derivar
como se
e
fossem constantes:
Passo 4
Para a derivada parcial em relação a
, tratamos
e
como constantes:
Passo 5
Para a derivada parcial em relação a
, tratamos
e
como constantes:
Passo 6
Finalmente, juntamos esses resultados no vetor gradiente: