Encontre o gradiente das seguintes funções:
f(x, y, z)=x y z;

Passo 1

O enunciado pede o gradiente da função ,f(x,y,z)=xyz. O conteúdo usado aqui é cálculo de derivadas parciais e definição de gradiente. Para resolver, precisamos calcular as derivadas parciais de f em relação a x, y e z.

Passo 2

Lembrando que o gradiente de uma função f(x,y,z) é o vetor formado pelas derivadas parciais:
nabla f(x,y,z)=l(partial fpartial x,,partial fpartial y,,partial fpartial zr)

Passo 3

Calculando a derivada parcial em relação a x, trata-se de derivar xyz como se y e z fossem constantes:
partial fpartial x =partialpartial x(xyz) =y,z

Passo 4

Para a derivada parcial em relação a y, tratamos x e z como constantes:
partial fpartial y =partialpartial y(xyz) =x,z

Passo 5

Para a derivada parcial em relação a z, tratamos x e y como constantes:
partial fpartial z =partialpartial z(xyz) =x,y

Passo 6

Finalmente, juntamos esses resultados no vetor gradiente:
nabla f(x,y,z)=(y z,;x z,;x y)

Resposta

nabla f(x,y,z)=(y z,;x z,;x y).

Exercícios relacionados