Determine as assíntotas horizontais e as assíntotas verticais da curva
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas horizontais e verticais da curva
O conteúdo é análise de funções: primeiro a gente vê o domínio para achar onde o denominador anula (assíntotas verticais) e depois calcula limites em
(assíntotas horizontais).
Passo 2
Para achar o domínio precisamos de duas coisas:
- Dentro da raiz deve valer
, ou seja . - O denominador não pode ser zero:
, logo .
Juntando, o domínio é
Passo 3
Assíntotas verticais ocorrem onde o denominador zera mas o numerador é não nulo. Aqui
em
e
Logo temos duas assíntotas verticais:
Passo 4
Para
calculamos
Isso mostra que, à direita, a assíntota horizontal é
Passo 5
Para
usamos
e obtemos de modo análogo
Logo, também à esquerda, a assíntota horizontal é
Resposta
As assíntotas verticais são
e a assíntota horizontal é