Determine os valores de a e de b que tornam f contínua.
Passo 1
O enunciado define uma função por partes em três “ramificações” e pede os valores de a e b que garantem a continuidade de f em todos os pontos. O que vamos usar é a definição de continuidade em ponto de fronteira de um ramo: o valor de f naquele ponto deve coincidir com o limite vindo da esquerda e da direita.
Passo 2
Para x=2 a função muda do ramo f(x)=a x - x^2 para f(x)=a - b x. Primeiro calculo o valor em 2 pelo ramo da esquerda:
f(2^-) = 2a - 2^2 = 2a - 4
O limite pela direita, usando o segundo ramo, é
f(2^+) = a - bcdot 2 = a - 2b
Igualando para continuidade em x=2:
2a - 4 = a - 2b Longrightarrow a - 4 = -2b Longrightarrow a + 2b = 4
Passo 3
Para x=3 a função muda do ramo f(x)=a - b x para f(x)=x - b. O valor em 3 pelo ramo da esquerda é