Um balão esférico ao ser inflado tem seu raio dado em função do tempo pela expressão para . Determine a taxa de variação em relação ao tempo das seguintes grandezas em : área da superfície do balão
Passo 1
O enunciado dá o raio do balão esférico como para , e pede a taxa de variação da área da superfície, que envolve derivadas e a fórmula da área de uma esfera.
Passo 2
A área da superfície de uma esfera de raio é Para achar usamos a regra da cadeia: Precisamos então de e de . Como , temos
Passo 3
Em vale e Substituindo em dfracdAdt=8pi,r(8),dr/dt, temos