Nas funções
abaixo, calcule
e
, se existirem.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a função
. O conteúdo é cálculo de derivadas de funções compostas e logaritmos. Vamos usar propriedades do logaritmo, além das regras de derivação para funções polinomiais, exponenciais e logarítmicas.
Passo 2
Usar propriedade do logaritmo do produto e de potência. Como
e
, reescrevemos
Passo 3
Derivar
. A derivada de
é
e a de
é
. Logo,
Passo 4
Derivar
. A derivada de
é
e a de
é
. Assim,
Passo 5
Analisar existência: Como aparece
, o domínio é
. Nos valores de domínio ambas as derivadas existem.
Resposta
As derivadas são
e
, válidas para
.