Nas funções
abaixo, calcule
e
, se existirem.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas primeira e segunda de f(x)=sen(x²+1). Vamos usar derivada de função composta (regra da cadeia) e, na segunda derivada, também a regra do produto.
Passo 2
Para calcular f’(x), note que f(x)=sen(u) com u=x²+1. Pela regra da cadeia a derivada é cos(u)·u’. Como u’(x)=2x, temos
Passo 3
Para f’’(x) derivamos f’(x)=2x\cos(x^2+1). Aplicando regra do produto: derivada de 2x é 2, e derivada de cos(u) pela regra da cadeia é -sin(u)·u’. Como u’=2x,