Um balão esférico de volume V contém hélio a uma pressão P. Quantos mols de hélio há no balão se a energia cinética média dos átomos de hélio é barK ?

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que há um balão esférico de volume cheio de hélio a pressão , e cada átomo tem energia cinética média . A pergunta é: quantos mols de hélio (ou seja, quantos mols de átomos) tem dentro do balão?
Conteúdo: lei dos gases ideais e teoria cinética dos gases.
O que vamos precisar:
  1. Lei dos gases ideais na forma , onde é o número de átomos e a constante de Boltzmann.
  2. Relação entre energia cinética média e temperatura: .

Passo 2

Primeiro, isolamos a temperatura barK ;=; 32,kB,T a partir da energia cinética média T ;=;2,barK3,kB .
A relação da teoria cinética é
Então

Passo 3

Agora usamos a lei dos gases ideais para achar o número total de átomos PV ;=; N,kB,T :
N ;=; P,VkB,T
Isolando :

Passo 4

Substitui N = P,VkB,l(tfrac2barK3kBr) = P,Vtfrac2barK3 = 3,P,V2,barK em :

Passo 5

O que encontramos é o número de átomos n ;=;NNA = 3,P,V2,barK,NA . Para virar mols, dividimos por (número de Avogadro):

Resposta

boxed,n ;=;3,P,V2,barK,NA,
Esse é o número de mols de hélio dentro do balão.

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