Um balão de festa infantil está eletricamente carregado, e é capaz de atrair confetes a uma distância de 5 cm de sua superfície. Sabendo que o raio do balão é 10 cm , que a densidade do papel é aproximadamente
, e que sua constante dielétrica é 4 , estime a densidade superficial de cargas no balão.
Passo 1
O enunciado pede para estimar a densidade superficial de carga
de um balão esférico de raio
que atrai confetes a uma distância
da sua superfície.
Conteúdo: atração de um objeto neutro polarizável por um campo elétrico não homogêneo. Vamos modelar cada confete como um pequeno bloco de papel (densidade , constante dielétrica
) com volume
arbitrário; veremos que a resposta independe de
. A força elétrica de atração é o gradiente da energia de um dipolo induzido, e deve equilibrar o peso
no ponto mais afastado
.
Conteúdo: atração de um objeto neutro polarizável por um campo elétrico não homogêneo. Vamos modelar cada confete como um pequeno bloco de papel (densidade
Passo 2
Polarizabilidade do confete:
Campo elétrico fora de uma esfera carregada com densidade superficial
:
Força sobre um dipolo induzido num campo não homogêneo:
Como
temos
Passo 3
No ponto de maior distância
esse
deve igualar o peso
. Como
,
Substituindo
e rearranjando para
, cancelam-se os
:
Numericamente, em SI
,
,
,
,
:
Resposta
A densidade superficial de cargas no balão é da ordem de