Parte 1 - Representação das linhas de campo elétrico
Represente as linhas de campo elétrico em torno de um plano infinito uniformemente carregado. Como se comporta o campo longe do plano?

Passo 1

O enunciado pede para desenhar as linhas de campo elétrico geradas por um plano infinito com densidade de carga superficial uniforme \sigma e descrever como o campo se comporta à medida que estamos longe do plano. O conteúdo envolve simetrias de um plano infinito e aplicação da Lei de Gauss para entender direção, forma e dependência de distância do campo.

Passo 2

Pelo princípio de simetria, um plano infinito uniformemente carregado não privilegia nenhuma direção paralela a ele. Logo, o campo em qualquer ponto deve ser perpendicular ao plano, apontando para fora se \sigma>0 (ou para dentro se \sigma<0), e ter mesma intensidade em todo ponto a uma dada distância do plano. As linhas de campo são, portanto, retas perpendiculares ao plano e igualmente espaçadas de ambos os lados.

Passo 3

Para determinar a intensidade do campo usaremos a Lei de Gauss. Escolhemos uma “tampa” cilíndrica (pillbox) que atravessa o plano, com área A em cada face paralela ao plano. A Lei de Gauss diz:
\Phi = \oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_\text{int}}{\varepsilon_0}.
Só as duas faces planas contribuem para o fluxo, cada uma com campo de magnitude E perpendicular à área:
\Phi = E\cdot A + E\cdot A = 2EA.
A carga interna é Q_\text{int}=\sigma A. Assim,
2E A = \frac{\sigma A}{\varepsilon_0} \quad\Longrightarrow\quad E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}.

Passo 4

Como o resultado não depende da distância ao plano, o campo elétrico permanece constante mesmo muito longe dele. Em termos das linhas de campo, isso significa que o espaçamento entre as linhas não muda com a distância: elas são paralelas, uniformemente distribuídas e não convergem nem divergem.

Resposta

As linhas de campo são retas perpendiculares ao plano, saindo de ambos os lados e igualmente espaçadas. A intensidade do campo é uniforme e vale
E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0},
não decaindo com a distância ao plano.

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