Parte 1 - Representação das linhas de campo elétrico
Um anel fino possui carga elétrica positiva distribuída uniformemente ao longo de seu perímetro. Esboce as linhas de campo elétrico ao longo do eixo perpendicular ao plano do anel que passa pelo seu centro. Indique a direção do campo em diferentes regiões.
Um anel fino possui carga elétrica positiva distribuída uniformemente ao longo de seu perímetro. Esboce as linhas de campo elétrico ao longo do eixo perpendicular ao plano do anel que passa pelo seu centro. Indique a direção do campo em diferentes regiões.
Passo 1
O enunciado descreve um anel fino de raio
que carrega uma carga total
distribuída uniformemente ao longo de seu perímetro. Queremos esboçar as linhas de campo elétrico ao longo do eixo
que é perpendicular ao plano do anel e passa pelo seu centro. O conteúdo necessário envolve simetria cilíndrica, decomposição do campo no eixo e noções qualitativas de linhas de campo para cargas positivas.
Passo 2
Por simetria, em qualquer ponto do eixo
o campo resultante tem apenas componente ao longo de
. Integrando a contribuição de cada elemento de carga e cancelando componentes radiais obtemos a expressão
Passo 3
Analisando o sinal de
:
- Para
, , ou seja, o campo aponta no sentido positivo de (afastando cargas de ). - Para
, , o campo aponta no sentido negativo de . - Em
temos , ou seja, campo nulo exatamente no centro do anel.
Passo 4
Qualitativamente, as linhas de campo saem de cada ponto carregado do anel (por serem cargas positivas) e, imediatamente fora do anel, dirigem-se para longe do plano. Perto do anel elas têm componentes principalmente radiais no plano, mas conforme se afastam elas se curvam e passam a alinhar-se ao eixo
. Longe do anel (para
) as linhas se aproximam de retas paralelas ao eixo, como se viesse de uma carga pontual.
Resposta
No eixo do anel:
- Em
, campo nulo. - Para
, aponta em . - Para
, aponta em .
Fora do eixo, cada linha de campo nasce no anel e, partindo radialmente, vai se curvando até ficar paralela ao eixo
, sempre afastando-se do plano do anel.