Um balão meteorológico fechado com volume inicial V alcança um ponto na atmosfera onde a pressão do ar externa é 1 / 10 da pressão na superfície terrestre e a temperatura é 1 / 3 da temperatura na superfície terrestre. Admita que o balão esteja preenchido com um gás ideal e que a pressão e a temperatura interna e externa sejam idênticas. O volume aumenta, diminui ou permanece igual durante a subida do balão? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um balão meteorológico com volume inicial P V = n R T lá na superfície. Quando ele sobe, a pressão externa cai para da pressão de superfície e a temperatura externa cai para da temperatura de superfície. O balão está cheio de um gás ideal e sempre em equilíbrio: ou seja, a pressão interna é igual à externa e a temperatura interna é igual à externa. A questão é descobrir se o volume do balão aumenta, diminui ou fica igual.
Conteúdo envolvido: termodinâmica básica – lei dos gases ideais. Vamos precisar da fórmula
e do conceito de que, subindo, o balão ajusta volume para acompanhar as mudanças de e .

Passo 2

Bora usar a lei dos gases ideais. Ela diz que para um gás com quantidade de mols P V = n R T constante e constante de gases Pi,Vi = n R Ti e Pf,Vf = n R Tf :
Pf,VfPi,Vi = TfTi Longrightarrow VfVi = TfTi,PiPf
Como e não mudam, a gente pode comparar a situação inicial (índice “i”) e final (índice “f”) assim:
Dividindo a segunda equação pela primeira, dá

Passo 3

Agora, plugamos os valores dados:
  • TfTi = tfrac13T0T0 = tfrac13, PiPf = P0tfrac110P0 = 10 é a pressão na superfície, vamos chamar de VfVi = 13times 10 = 103 > 1 .
  • .
  • .
  • .
Então
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Resposta

O volume do balão aumenta (ele fica vezes o volume inicial).

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