Um balão meteorológico é inflado com Hélio à pressão de 1,0atm e temperatura de . O Volume do gás é de . A uma altura de pés a pressão atmosférica cai para 0,5atm e o balão se expande sem encontrar resistência. A essa altura a temperatura do gás é de . Qual o volume do gás a esta altura?
Passo 1
Resumo do problema: Temos um balão meteorológico inflado com Hélio a uma pressão de 1,0 atm e temperatura de , com um volume inicial de . Quando o balão sobe para uma altura de 20.000 pés, a pressão atmosférica cai para 0,5 atm e a temperatura do gás cai para . Queremos descobrir qual será o novo volume do gás nessa altura.
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar a Lei Combinada dos Gases, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás quando essas grandezas mudam simultaneamente.
O que vamos precisar: Aplicar a equação da Lei Combinada dos Gases, converter as temperaturas de Celsius para Kelvin e resolver para o volume final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei Combinada dos Gases, que é expressa pela seguinte fórmula:
Aqui:
$ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões iniciais e finais,
$ V_1 $ e $ V_2 $ são os volumes iniciais e finais,
$ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas iniciais e finais.
Passo 3
Antes de aplicar a equação, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois a equação dos gases trabalha com a temperatura na escala Kelvin.
A conversão é feita assim:
Passo 4
Vamos converter as temperaturas:
Temperatura inicial ($ T_1 $):
Temperatura final ($ T_2 $):
Passo 5
Agora que temos todas as grandezas na unidade correta, vamos listar os valores:
$ P_1 = 1,0 , atm $
$ V_1 = 2,2 , m^3 $
$ T_1 = 293,15 , K $
$ P_2 = 0,5 , atm $
$ T_2 = 225,15 , K $
Queremos encontrar $ V_2 $.
Passo 6
Vamos reorganizar a Lei Combinada dos Gases para resolver para $ V_2 $: