Um balão meteorológico é inflado com Hélio à pressão de 1,0atm e temperatura de 20^circ C. O Volume do gás é de 2,2 m^3. A uma altura de 20.000,00 pés a pressão atmosférica cai para 0,5atm e o balão se expande sem encontrar resistência. A essa altura a temperatura do gás é de -48^circ C. Qual o volume do gás a esta altura?

Passo 1

Resumo do problema: Temos um balão meteorológico inflado com Hélio a uma pressão de 1,0 atm e temperatura de 20^circ C, com um volume inicial de 2,2 m^3. Quando o balão sobe para uma altura de 20.000 pés, a pressão atmosférica cai para 0,5 atm e a temperatura do gás cai para -48^circ C. Queremos descobrir qual será o novo volume do gás nessa altura.
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar a Lei Combinada dos Gases, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás quando essas grandezas mudam simultaneamente.
O que vamos precisar: Aplicar a equação da Lei Combinada dos Gases, converter as temperaturas de Celsius para Kelvin e resolver para o volume final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei Combinada dos Gases, que é expressa pela seguinte fórmula:
P1 V1T1 = P2 V2T2
Aqui:
  • $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões iniciais e finais,
  • $ V_1 $ e $ V_2 $ são os volumes iniciais e finais,
  • $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas iniciais e finais.

Passo 3

Antes de aplicar a equação, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois a equação dos gases trabalha com a temperatura na escala Kelvin.
A conversão é feita assim:
T(K) = T(°C) + 273,15

Passo 4

Vamos converter as temperaturas:
  • Temperatura inicial ($ T_1 $):
T1
  • Temperatura final ($ T_2 $):
T1 = 20 + 273,15 = 293,15 , K

Passo 5

Agora que temos todas as grandezas na unidade correta, vamos listar os valores:
  • $ P_1 = 1,0 , atm $
  • $ V_1 = 2,2 , m^3 $
  • $ T_1 = 293,15 , K $
  • $ P_2 = 0,5 , atm $
  • $ T_2 = 225,15 , K $
Queremos encontrar $ V_2 $.

Passo 6

Vamos reorganizar a Lei Combinada dos Gases para resolver para $ V_2 $:
V2

Passo 7

Substituindo os valores na equação:
V2 = 2,2 times 1,00,5 times 225,15293,15

Passo 8

Vamos calcular cada parte:
  1. Divisão das pressões:
1,00,5 = 2
  1. Divisão das temperaturas:
225,15293,15 approx 0,767
Agora, multiplicamos tudo:
V2 = 2,2 times 2 times 0,767 approx 3,38 , m^3

Resposta

O volume do gás a essa altura é aproximadamente 3,38 , m^3.

Exercícios relacionados