Em um cilindro de um motor há uma mistura de gás atmosférico com vapor de gasolina. Antes da vela do cilindro liberar a faísca que faz esta mistura explodir, o gás é contraído pelo pistão para um volume livre de um décimo de seu volume inicial ( . Enquanto isso, a pressão do gás aumenta 32 vezes devido à diminuição do volume. Qual deverá ser a temperatura final do gás supondo que antes da contração o gás estava a .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a compressão de um gás dentro do cilindro de um motor. Basicamente, o pistão está diminuindo o volume do gás para um décimo do tamanho original, e nessa compressão, a pressão do gás sobe 32 vezes. A gente precisa descobrir qual é a temperatura final desse gás depois dessa compressão, sabendo que antes ele estava a 40°C. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.
Passo 2
Primeiro, precisamos trabalhar com as unidades corretas. As leis dos gases usam a temperatura em Kelvin, então vamos converter os 40°C para Kelvin. A fórmula para isso é:
Então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei dos Gases Ideais, que é:
Como a quantidade de gás (n) e a constante dos gases ® não mudam, podemos relacionar as condições iniciais e finais assim:
Passo 4
Queremos encontrar a temperatura final $ T_f $. Vamos isolar $ T_f $ na equação:
Sabemos que:
Substituindo esses valores na equação:
Passo 5
Vamos calcular agora:
Resposta
A temperatura final do gás após a compressão é aproximadamente 1002,08 K.