Em um cilindro de um motor há uma mistura de gás atmosférico com vapor de gasolina. Antes da vela do cilindro liberar a faísca que faz esta mistura explodir, o gás é contraído pelo pistão para um volume livre de um décimo de seu volume inicial ( VF=0,1 Vi). Enquanto isso, a pressão do gás aumenta 32 vezes devido à diminuição do volume. Qual deverá ser a temperatura final do gás supondo que antes da contração o gás estava a 40^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a compressão de um gás dentro do cilindro de um motor. Basicamente, o pistão está diminuindo o volume do gás para um décimo do tamanho original, e nessa compressão, a pressão do gás sobe 32 vezes. A gente precisa descobrir qual é a temperatura final desse gás depois dessa compressão, sabendo que antes ele estava a 40°C. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos trabalhar com as unidades corretas. As leis dos gases usam a temperatura em Kelvin, então vamos converter os 40°C para Kelvin. A fórmula para isso é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
Ti = 40 + 273,15 = 313,15,K

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei dos Gases Ideais, que é:
P times V = n times R times T
Como a quantidade de gás (n) e a constante dos gases ® não mudam, podemos relacionar as condições iniciais e finais assim:
Pi times ViTi = Pf times VfTf

Passo 4

Queremos encontrar a temperatura final $ T_f $. Vamos isolar $ T_f $ na equação:
Tf
Sabemos que:
Tf
Substituindo esses valores na equação:
Tf = Pf times Vf times TiPi times Vi

Passo 5

Vamos calcular agora:
Tf = 32 times 0,1 times 313,15 = 32 times 31,315 = 1002,08,K

Resposta

A temperatura final do gás após a compressão é aproximadamente 1002,08 K.

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