Um balão de ar quente e sua carga (sem incluir o ar interno) tem massa de 620 kg. O ar externo tem uma temperatura de 11 °C e pressão de 101 kPa. O volume do balão quando inflado é de 1290 m³. Considere que a massa molar do ar é de
e
.
Obtenha a densidade do ar à temperatura de 11 °C.
Obtenha a densidade do ar à temperatura de 11 °C.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um balão de ar quente que tem uma massa total (incluindo a carga) de 620 kg. Sabemos também a temperatura e pressão do ar externo, além do volume que o balão ocupa quando está inflado. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a densidade do ar nessa temperatura de 11 °C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à densidade e à Lei dos Gases Ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é densidade. Densidade é basicamente a quantidade de massa que existe em um certo volume. A fórmula para densidade (
) é:
Onde:
-
é a massa -
é o volume
Passo 3
No problema, queremos encontrar a densidade do ar externo que está a 11 °C e pressão de 101 kPa. Para isso, precisamos relacionar essa densidade com as informações fornecidas usando a Lei dos Gases Ideais, que é uma equação que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de substância de um gás. A fórmula da Lei dos Gases Ideais é:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é a quantidade de substância em moles -
é a constante dos gases (8.315 J/(mol·K)) -
é a temperatura em Kelvin
Passo 4
Vamos reorganizar a Lei dos Gases Ideais para encontrar a densidade. Sabemos que
, onde
é a massa molar do ar. Substituindo isso na equação, fica:
Agora, vamos isolar
, que é a densidade (
):
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Mas antes, precisamos garantir que todas as unidades estejam coerentes.
- Pressão (
): 101 kPa = 101,000 Pa (1 kPa = 1,000 Pa) - Massa molar (
): 29.0 g/mol = 0.029 kg/mol (convertendo para kg) - R: 8.315 J/(mol·K)
- Temperatura (
): 11 °C = 284 K (já que )
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente para facilitar.
Numerador:
Denominador:
Passo 8
Dividindo o numerador pelo denominador:
Resposta
A densidade do ar à temperatura de 11 °C é aproximadamente 1,24 kg/m³.