Um balão de ar quente e sua carga (sem incluir o ar interno) tem massa de 620 kg. O ar externo tem uma temperatura de 11 °C e pressão de 101 kPa. O volume do balão quando inflado é de 1290 m³. Considere que a massa molar do ar é de
e
.
Qual a temperatura mínima do ar dentro do balão, em kelvin, para que o balão decole?
Qual a temperatura mínima do ar dentro do balão, em kelvin, para que o balão decole?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um balão de ar quente. O enunciado nos dá informações sobre a massa do balão e carga, a temperatura e pressão do ar externo, o volume do balão, além da massa molar do ar e a constante dos gases ideais. Usaremos conceitos de física de flutuabilidade e a lei dos gases ideais para descobrir a temperatura mínima que o ar dentro do balão precisa ter para ele decolar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que faz um balão de ar quente decolar. Basicamente, o balão decola quando a força de empuxo (a força que empurra o balão para cima) é maior que o peso total do balão e sua carga. A força de empuxo depende da diferença de densidade entre o ar externo e o ar dentro do balão.
Passo 3
Para calcular a força de empuxo, usamos a fórmula:
onde:
-
é a densidade do ar externo, -
é o volume do balão, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Já o peso total que precisa ser superado para o balão decolar é:
onde
.
Passo 4
Para o balão decolar, a força de empuxo deve ser igual ao peso:
Podemos simplificar cancelando
dos dois lados:
Isso nos dá uma relação para encontrar a densidade do ar externo.
Passo 5
Vamos calcular a densidade do ar externo usando a lei dos gases ideais:
onde:
-
(convertendo 101 kPa para Pa), -
(convertendo 29 g/mol para kg/mol), -
, -
(convertendo para Kelvin).
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, usando a relação
, temos:
Isso confirma que, com a densidade externa calculada, o empuxo iguala o peso do balão.
Passo 7
Para o balão decolar, o ar interno precisa ser menos denso que o externo. Vamos chamar a temperatura mínima interna de
. A densidade interna será:
A condição para decolar é:
Substituindo
:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
A temperatura mínima do ar dentro do balão para que ele decole é aproximadamente 487 K.