cada vértice de um triângulo equilátero de lado igual a l existe uma carga q. Determine o módulo da força que atua sobre qualquer uma das três cargas em função de l e q. (A constante eletrostática é escrita como: kappae=14 pi epsilon0 )

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem um triângulo equilátero de lado l e em cada vértice tem uma carga q. Precisamos achar o módulo da força resultante que atua numa dessas cargas por causa das outras duas. O conteúdo aqui é eletrostática – mais especificamente a Lei de Coulomb – e soma vetorial de forças. Vamos precisar de:
  1. A Lei de Coulomb: F=dfrackappae,q1,q2r^2.
  2. Noção de soma de vetores que formam ângulo entre si.

Passo 2

Primeiro, calcula a força que cada carga “amiga” faz na carga escolhida. Como todas têm mesmo valor q e estão a distância l, o módulo de cada força individual é
F = kappae,q^2l^2
Isso vem diretamente da Lei de Coulomb, que diz que forças elétricas são proporcionais ao produto das cargas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância.

Passo 3

Agora olha o desenho mental: na carga de interesse, chegam duas forças iguais de módulo F, cada uma apontando na direção das outras cargas, e o ângulo entre elas é 60^circ (porque o triângulo é equilátero). Para somar vetores, a forma mais simples é ver que o resultado tem módulo
Fresu
onde theta=60^circ. Isso vem de construirmos o paralelogramo ou decompormos as forças.

Passo 4

Substituímos theta=60^circ e F no valor acima:
Fres ;=; 2 cdot kappae q^2l^2,cos(30^circ) ;=; 2 ,kappae q^2l^2,raiz32 ;=;kappae q^2 raiz3l^2

Resposta

O módulo da força sobre qualquer carga é
boxedF = kappae,q^2,raiz3l^2

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