Um balão de ar quente sobe e sua altitude h(t), em metros, em relação ao tempo t, em minutos, é dada pela função h(t)=150 tt+5. Encontre o limite lim t infty h(t).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que representa a altitude de um balão de ar quente em relação ao tempo:
h(t) = 150tt + 5
O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de limites, especificamente quando tende ao infinito. Vamos precisar entender como as funções se comportam conforme o tempo aumenta muito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função h(t) approx 150tt . Quando fica muito grande, tipo milhares ou milhões de minutos, o 5 no denominador se torna quase insignificante comparado ao . Então, a função fica mais ou menos assim:

Passo 3

Simplificando a expressão acima:
150tt = 150
Isso significa que, quando cresce muito, a altitude do balão se aproxima de 150 metros.

Passo 4

Para confirmar isso de forma mais matemática, podemos dividir numerador e denominador por h(t) = 150tt + 5 = 1501 + 5t :
1501 + 0 = 150
Quando tende ao infinito, tende a 0:

Resposta

Então, o limite da altitude do balão quando tende ao infinito é 150 metros.

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